oef Inertie en analyse de données --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 31 exercices sur l'inertie en analyse de données. (qcm inertie1 debogue 19/10/09)

Inert./plan 5_7D 8_10 pts huygh.,

calculer(précision relative 1/1000 (cf document!) pour les inerties)
  1. l'inertie des colonnes de b par rapport au plan passant par a et // à V avec les poids p;
  2. puis inertie par rapport au plan // passant par barycentre;
  3. puis ;
  4. puis ; commentaires oraux!
N.B. Vous pouvez copier coller la version texte des matrices:


pour copier/coller:
b= []
a=[], V=[], p=[] 
debug:: ####,toto= , iterstop= , rangv= , sizeb=,dim=,d=::::: #in=#
	Ptib= [];; 
 Pgtib=[];;; pga=[]	 
in=;;ing=;;iga=;;; err=,,huyg=

Inert. 5..9 pts/plan 3D

Calculez (précision relative 1/1000)
  1. la composante de la projection de la colonne de b sur le plan affine passant par a et parallèle à V
  2. l'inertie des colonnes de b par rapport à avec:

Pour copier, coller: b=[],
a=[], V=[]
debug: toto= , nb= G=[] G1=[]
affi: , , Ptildebun=

Pr calc plan inert. min: 3..5D, 5..8 pts

Déterminer un plan passant par le barycentre des colonnes de et par rapport auquel l'inertie des colonnes de est minimale ( A.C.P.):

2 +1 étapes

  1. calculer (précision relative 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
  2. Caluler la valeur absolue des 2 coordonnees de la projection de la colonne de sur le plan que vous avez déterminé:
  3. Vous dessinerez les projections de toutes les projections sur le plan ; montrez les à votre enseignant.
avec:


et pour copier coller: A=[]
p=[]
q=[] Debug:## ;;;;;; ## #

(Proj), plan d'inert. min: 3D, 5 pts don

Déterminer un plan passant par le barycentre des colonnes de par rapport auquel l'inertie des colonnes de est minimale avec les poids ( A.C.P.):

2 étapes

  1. calculer (précision 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
  2. Parmi les dessins qui apparraissent ensuite, l'un d'eux représente la projection des colonnes de , la matrice des cosinus des anciens caractères avec les nouveaux: retrouvez le et cliquez sur ce bon dessin
avec:


et pour copier coller: A=[]
p=[]
q=[] ###rrho=[]###;;;;;;randchoix= #

baryc octave

calculer le barycentre des colonnes de avec les poids

Proj, inert./dte 2D huygh., I/dte orthog

calculer
  1. l'inertie des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à V avec les poids p;
  2. puis inertie par rapport à dte // passant par barycentre;
  3. puis ;
  4. puis ; commentaires oraux!
N.B. Vous pouvez copier coller la version texte des matrices: ou []
(a=[]) (V=[]) (p=[]) {
 ####,,::::: #in=#Ptib= [];; 
 Pgtib=[];;; pga=[]	 
in=;;ing=;;iga=;;; err1=,,err2=,, err=,,huyg=
}

Proj, inert./dte 2D huyghens( octave)

calculer
  1. l'inertie des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à V avec les poids p;
  2. puis inertie par rapport à dte // passant par barycentre;
  3. puis ;
  4. puis ; commentaires oraux!
N.B. Vous pouvez copier coller la version texte des matrices: ou []
(a=[]) (V=[]) (p=[]) {
 ####,,::::: #in=#Ptib= [];; 
 Pgtib=[];;; pga=[]	 
in=;;ing=;;iga=;;; err1=,,err2=,, err=,,huyg=
}

Proj, inert./dte 2D( octave)

calculer l'inertie des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à V avec les poids p sizeb= {
 ####,,::::: #in=#Ptib=
}

Proj, 3-6 pts inert./2dtes 2D

Calculer:
  1. Les projections des colonnes de b sur la droite passant par a et // à V
  2. l'inertie des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à V avec les poids p
  3. l'inertie des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à avec les poids p
    4. (précision 1/1000: absolue pour projection et valeur relative pour inertie ):

,  ,  ,  ,  ,
Faites un dessin; mesurez l'inertie à la règle; comparez avec le resultat numerique;
rédigez; rendez à votre enseignant
pour couper coller     b=[],  a=[],  V=[],  Vper=[],  p=[],
debug:, [], , []

Proj, inert./dte 3D 2 pts huygh.,

calculer
  1. l'inertie des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à V avec les poids p;
  2. puis inertie par rapport à dte // passant par barycentre;
  3. puis ;
  4. puis ; commentaires oraux!
N.B. Vous pouvez copier coller la version texte des matrices: ou []
(a=[]) (V=[]) (p=[]) {
 ####,sizeb=,dim=,d=::::: #in=#Ptib= [];; 
 Pgtib=[];;; pga=[]	 
in=;;ing=;;iga=;;; err1=,,err2=,, err=,,huyg=
}

Inert./plan 5_7D 8_10 pts huygh.,

calculer(précision relative 1/1000 (cf document!) pour les inerties)
  1. l'inertie des colonnes de b par rapport au plan passant par a et // à V avec les poids p;
  2. puis inertie par rapport au plan // passant par barycentre;
  3. puis ;
  4. puis ; commentaires oraux!
N.B. Vous pouvez copier coller la version texte des matrices:


pour copier/coller:
b= []
a=[], V=[], p=[] 
debug:: ####,toto= , iterstop= , rangv= , sizeb=,dim=,d=::::: #in=#
	Ptib= [];; 
 Pgtib=[];;; pga=[]	 
in=;;ing=;;iga=;;; err=,,huyg=

Inert max/Mortho :mat cov: 3..5D, 5..8 p

En vue de déterminer un plan passant par le barycentre des colonnes de et par rapport auquel l'inertie des colonnes de est minimale, on calcule d'abord le barycentre des colonnes, la matrice centree puis une matrice de covariance ; enfin le sous espace tel que soit maximale (précision relative 1/1000 ) :

5 étapes, calculez

  1. le coeff (, ) de la matrice obtenue à partir de centree avec le barycentre de ses colonnes
  2. le coeff (, ) de la matrice de covariance associee
  3. les 2 plus grandes valeurs propres de la matrice de covariance
  4. l'inertie maximale parmi les sous-espaces vectoriels de dimension 2.
avec:


et pour copier coller: A=[]
p=[]
q=[]
Debug:## ;;;;;; ##

Inert Mijorth max/Mortho:mat cov:4..6D,

En vue de déterminer un plan passant par le barycentre des colonnes de et par rapport auquel l'inertie des colonnes de est minimale, on calcule d'abord le barycentre des colonnes, la matrice centree puis la matrice de covariance pondérée associée ; enfin le sous espace tel que soit maximale (précision relative 1/1000 ) :

4+1 étapes, calculez

  1. le coeff (, ) de la matrice obtenue à partir de centree avec le barycentre de ses colonnes
  2. le coeff (, ) de la matrice de covariance pondérée associée
  3. Calculer avec sous espace engendré par les vecteurs (de la base canonique de )
  4. l'inertie maximale parmi les sous-espaces vectoriels de dimension 2.
  5. interprétez oralement ou sur papier les 2 derniers résultats en terme de dispersion des projections sur ces 2 plans.
avec:


et pour copier coller: A=[]
p=[]
q=[]
Debug:## ;;;;;; ##

matrice covariance: 3..5D, 5..8 pts donn

En vue de déterminer un plan passant par le barycentre des colonnes de et par rapport auquel l'inertie des colonnes de est minimale, on calcule d'abord le barycentre des colonnes, la matrice centree puis une matrice de covariance (précision relative 1/1000 ) :

2 étapes, calculez

  1. le coeff (, ) de la matrice obtenue à partir de centree avec le barycentre de ses colonnes
  2. le coeff (, ) de la matrice de covariance associee
avec:


et pour copier coller: A=[]
p=[]
q=[]
Debug:## ;;;;;; ##

pl d'inert min: 3D, 6 pts donnés

Déterminer un plan passant par le barycentre des colonnes de par rapport auquel l'inertie des colonnes de est minimale avec les poids ( A.C.P.):

2 étapes

  1. calculer (précision 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
  2. Parmi les dessins qui apparraissent ensuite, l'un d'eux représente la projection des colonnes de ; les colonnes de la matrice sont les cosinus de l'angle des anciens caractères avec les nouveaux: calculez cette matrice et retrouvez et cliquez sur le bon dessin
avec:


et pour copier coller: A=[]
p=[]
q=[]

debug:###rrho=[]###;;;;;;randchoix= #

Proj./ dte aff. (vect. d.) et inertie 2D

Calculez
  1. la projection du point b (precision 1/1000) sur la droite affine passant par a et de vecteur directeur t
  2. l'inertie de b par rapport à cette droite (carré de la distance)
avec:

,   ,   ,
debug:toto=, rangabt=, [],
[], []

Faites un dessin; mesurez l'inertie à la règle; rédigez; rendez à votre enseignant

Proj, 2 pts inert./dte 2D

Calculer:
  1. Les projections des colonnes de b sur la droite passant par a et // à V
  2. l'inertie des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à V avec les poids p
    3. (précision 1/1000: absolue pour projection et valeur relative pour inertie ):

,  ,  ,  ,
Faites un dessin; mesurez l'inertie à la règle; comparez avec le resultat numerique;
rédigez; rendez à votre enseignant
debug:, [], , []

Inert. 3 pts/plan 3D

Calculez (précision relative 1/1000)
  1. la première composante de la projection de la première colonne de b sur le plan affine passant par a et parallèle à V
  2. l'inertie des colonnes de b par rapport à avec:

   

copier/coller: b=[],
a=[], V=[]
debug: toto= , nb= G=[] G1=[] , Ptildebun=

Proj, 4-7 pts inert./dte 2D

Calculer:
  1. Les projections des colonnes de b sur la droite passant par a et // à V
  2. l'inertie des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à V avec les poids p
    3. (précision 1/1000: absolue pour projection et valeur relative pour inertie ):

,  ,  ,  ,
Faites un dessin; mesurez l'inertie à la règle; comparez avec le resultat numerique;
rédigez; rendez à votre enseignant
pour couper coller     b=[],  a=[],  V=[],  p=[],
debug:, [], , []

Inert. 5..9 pts/plan 3D

Calculez (précision relative 1/1000)
  1. la composante de la projection de la colonne de b sur le plan affine passant par a et parallèle à V
  2. l'inertie des colonnes de b par rapport à avec:

Pour copier, coller: b=[],
a=[], V=[]
debug: toto= , nb= G=[] G1=[]
affi: , , Ptildebun=

Inert./plan 5_7D 8_10 pts huygh.,

calculer(précision relative 1/1000 (cf document!) pour les inerties)
  1. l'inertie des colonnes de b par rapport au plan passant par a et // à V avec les poids p;
  2. puis inertie par rapport au plan // passant par barycentre;
  3. puis ;
  4. puis ; commentaires oraux!
N.B. Vous pouvez copier coller la version texte des matrices:


pour copier/coller:
b= []
a=[], V=[], p=[] 
debug:: ####,toto= , iterstop= , rangv= , sizeb=,dim=,d=::::: #in=#
	Ptib= [];; 
 Pgtib=[];;; pga=[]	 
in=;;ing=;;iga=;;; err=,,huyg=

qcm_inertie1



qcm_inertie2



test_huygens



Valeurs propres, inertie



val. p., meth puiss mat 9-12x9-12 sym. r

Deux étapes:
  1. Calculer les trois plus grandes valeurs propres de (rangées par ordre decroissant et précision relative (voir polycopie) ) avec 2 iterations de la méthode de la puissance en partant de
  2. Fournir ensuite les deuxiemes et troisiemes plus grandes valeurs propres calculées avec un sous programme de bibliotheque (ex: spec de scilab, eig de octave etc...)

        et pour couper-coller: a=[]
    x0=[] 

    ###(lam1=[]) 
    	!! !isnumrep=;;;rep=[]

    val-vec prop :mat cov: 3..5D, 5..8 pts d

    En vue de déterminer un plan passant par le barycentre des colonnes de et par rapport auquel l'inertie des colonnes de est minimale, on calcule d'abord le barycentre des colonnes, la matrice centree puis une matrice de covariance (précision relative 1/1000 ) :

    2 étapes, calculez

    1. le coeff (, ) de la matrice obtenue à partir de centree avec le barycentre de ses colonnes
    2. le coeff (, ) de la matrice de covariance associee
    3. la ligne du vecteur propre associé à la valeur propre (en partant de la plus grande) de la matrice de covariance pondérée.
    4. la valeur propre (en partant de la plus grande) de la même matrice de covariance pondérée
    avec:


    et pour copier coller: A=[]
    p=[]
    q=[]
    Debug:## ;;;;;; ##

    val p. mat 3x3 classique (octave)

    calculer les valeurs propres de avec:

    {

    ###[]::::::!!!
    }

    val. p., meth puiss mat 7-9x7-9 sym. ran

    Deux étapes et une rédaction:
    1. Calculer les deux plus grandes valeurs propres de la matrice (rangées par ordre decroissant et précision relative (voir polycopie) ) avec 2 iterations de la méthode de la puissance en partant de
    2. Fournir ensuite les mêmes valeurs propres calculées avec un sous programme de bibliothèque scientifique (ex: spec de scilab, eig de octave Harwell, etc...)
    3. Interpréter la différence entre les resultats fournis par la méthode de la puissance et le programme d'une bibliothèque scientifique: rédigez

          et pour couper-coller: a=[]
      x0=[] 

      ###(lam1=[]) lam2=[] 
      	!! !isnumrep=;;;rep=[]

      val. p. mat 7x7 classique (octave)

      calculer les valeurs propres de avec:

      {

      ###(lamda=[]) ;;;!!!
      }

      valeurs propres :mat cov: 3..5D, 5..8 pt

      En vue de déterminer un plan passant par le barycentre des colonnes de et par rapport auquel l'inertie des colonnes de est minimale, on calcule d'abord le barycentre des colonnes, la matrice centree puis une matrice de covariance (précision relative 1/1000 ) :

      2 étapes, calculez

      1. le coeff (, ) de la matrice obtenue à partir de centree avec le barycentre de ses colonnes
      2. le coeff (, ) de la matrice de covariance associee
      3. les 2 plus grandes valeurs propres de la matrice de covariance
      avec:


      et pour copier coller: A=[]
      p=[]
      q=[]
      Debug:## ;;;;;; ##

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      • Description: premiers exercices en vue de l'analyse en composantes principales. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games, Pôle Formation CFAI-CENTRE
      • Keywords: CFAI,interactive math, server side interactivity, Analyse de données, geometrie affine, matrices, ACP, QCM, covariance, inertie, analyse de donnees