OEF Réseaux et flots
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices sur les flots (définitions, flots complets).
Approvisionnement (modélisation)
Une société organise le transport de céréales des villes
vers les villes
. La disponibilité en tonnes des villes
est de
Les besoins en tonnes des villes
sont de
Le tableau suivant donne les capacités de transport, en tonnes, entre les villes :
On désire modéliser le problème. Pour cela, on introduit un graphe valué avec des capacités. Quelles capacités doit-on mettre sur chaque arête ?
Approvisionnement (résolution)
Une société organise le transport de céréales des villes
vers les villes
. La disponibilité en tonnes des villes
est de
Les besoins en tonnes des villes
sont de
Le tableau suivant donne les capacités de transport, en tonnes, entre les villes :
On a modélisé le problème par le graphe valué avec capacités suivantes. Déterminer les quantités à transporter de chaque ville d'origine vers chaque ville d'arrivée pour satisfaire au mieux la demande totale.
Saturation d'une chaîne
Voici un flot de à dans un graphe muni de capacités :
Cliquer sur les chaînes qui ne sont pas des chemins :
.
On se demande si le flot peut être amélioré en utilisant . Pour cela, on calcule pour chacun des arcs la capacité résiduelle : Peut-on améliorer le flot à l'aide de ? si oui, de combien ? sinon répondre 0.
Saturation d'un chemin
Voici un flot de à dans un graphe muni de capacités :
Cliquer sur les chemins du graphe :
.
On se demande si le flot peut être amélioré en utilisant . Pour cela, on calcule pour chacun des arcs la capacité résiduelle : Peut-on améliorer le flot à l'aide de ? si oui, de combien ? sinon répondre 0.
Rendre complet un flot donné
Le dessin suivant représente un flot muni de capacités. Il n'est peut-être pas complet. A vous de le rendre complet. La méthode utilisée ici est de saturer tous les arcs allant de
à
. La liste de tels arcs est la suivante :
L'arc
Les arcs
,
a été saturé.
ont été saturés.
Il reste encore à examiner les arcs
Il ne reste plus que l'arc à examiner.
L'arc est-il saturé ?
Répondre oui ou non.
Saturez l'arc en donnant les nouvelles valeurs du flot :
Construire un flot complet
Le dessin suivant représente un graphe muni de capacités. A vous de construire un flot complet en partant du flot nul. La méthode utilisée ici est de saturer tous les arcs allant de
à
. La liste de tels arcs est la suivante :
L'arc
Les arcs
,
a été saturé.
ont été saturés.
Il reste encore à examiner les arcs
Il ne reste plus que l'arc à examiner.
L'arc est-il saturé ?
Répondre oui ou non.
Saturez l'arc en donnant les nouvelles valeurs du flot :
Flot maximal et coupure
Le flot de
à
représenté ci-dessous est complet (saturé) pour les capacités indiquées :
Sa valeur est de
. La capacité minimale des coupures est obtenue pour la coupure suivante
(indiquer le sous-ensemble choisi contenant
) et vaut
.
La valeur du flot maximal possible est de
et le flot représenté
Coupure d'un flot
Calculer la capacité de la coupure 
du flot valué de
à
représenté ci-dessous :
Valeur d'un flot
Le dessin suivant représente un flot de
à
.
à condition de bien compléter le tableau suivant : La valeur du flot est
.
Définition d'un flot
Le dessin suivant représente un flot de
à
de valeur
à condition de bien compléter les valeurs manquantes :
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- Description: collection d'exercices sur la recherche de flot maximum. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games, Pôle Formation CFAI-CENTRE
- Keywords: CFAI,interactive math, server side interactivity, operational_research, graph,algorithmics,informatics, maximum_flow, scheduling