OEF Vecteurs --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices simples sur les vecteurs et leur utilisation en physique, sur les sujets suivant :

Calcul des coordonnées d'un vecteur dont on connait la norme et la direction - Décomposition d'une force suivant des directions perpendiculaires.
Combinaison linéaire de vecteurs
Utilisation du produit scalaire de vecteurs (angle entre vecteurs, travail d'une force)
Produit vectoriel de vecteurs unitaires othogonaux : Système de coordonnées direct ou indirect

Les réponses numériques sont demandées avec un nombre de chiffres significatifs bien précisé. Pour familiariser vos élèves avec cette notion, un exercice ("Chiffres significatifs") vous est proposé.
Dans la plupart des exercices, des suggestions ou rappels de cours sont donnés soit par lien direct dans l'énoncé (rappel), soit au bas de l'énoncé (indication)

Chiffres significatifs

( )

Relation entre trois vecteurs

xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,0+,50+,0+,10,red text red,,-10,large, arrow 0+,-50+,0+,50+,10,blue text blue,+10,,large, arrow -50+,-50+,50+,50+,10,green text green,+10,,large, xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,-50+,50+,50+,10,red text red,,-10,large, arrow 50+,-50+,-50+,50+,10,blue text blue,+10,+20,large, arrow ,-100+,,100+,10,green text green,+10,,large, xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,50+,50+,-50+,10,red text red,-30,,large, arrow -50+,-50+,50+,50+,10,blue text blue,+10,,large, arrow -100+,,100+,,10,green text green,,-10,large,

Mobile en rotation

xrange -1.5,1.5 yrange -1.5,1.5 arrow -1.5,0,1.5,0,10,black arrow 0,-1.5,0,1.5,10,black text black,1.4,-0.1,large,x text black,0.1,1.4,large,y text black,-0.1,-0.1,large,0 linewidth 2 circle 0,0,167,yellow fcircle cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),12,black arrow 0,0,cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),14,blue arrow cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),1.22*cos((+35)/180*3.1416),1.22*sin((+35)/180*3.1416),14,red linewidth 1 arc 0,0,1.2,1.2,0,,blue text blue,cos(/2/180*3.1416),sin(/2/180*3.1416),large, text blue,cos(/2/180*3.1416)+0.3,sin(/2/180*3.1416)+0.05,small,O

Un mobile décrit un cercle de rayon R= m (représenté en jaune sur la figure), à vitesse uniforme V= m/s.
À un instant donné, la position du mobile, , est représentée par le vecteur bleu , et sa vitesse, , par le vecteur rouge.

Calculer les coordonnées cartésiennes de (avec 3 chiffres significatifs) :
et
Calculer les coordonnées cartésiennes de (avec 3 chiffres significatifs) :
et

An object is moving along a circular trajectory of radius R= m (represented in yellow in the figure) with a uniform velocity V= m/s. At a given instant, the position of the object, , is represented by the blue vector , and its velocity, , by the red vector.

Calculate the Cartesian coordinates of (with 3 significant figures):
R_x(m) = and R_y(m) =
Calculate the Cartesian coordinates of (with 3 significant figures):
V_x(m) = and V_y(m) =

Angle entre deux vecteurs (<90°)

xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black arrow 0,0,80*,80*,14, arrow 0,0,80*,80*,14, text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,-10,-10,large,0 arc 0,0,40,40,,,red text red,50*cos((+/2)/180*3.1416),50*sin((+/2)/180*3.1416),large,?

Deux vecteurs unitaires (c.a.d. ayant chacun un module égal à 1),

représenté en
et représenté en ,

ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes :

a_x = et a_y =
b_x = et b_y =

À l'aide du produit scalaire, déterminer l'angle entre ces deux vecteurs.
On donnera la réponse arrondie au degré le plus proche. Two unit vectors (i.e. each having a modulus equal to 1),

represented by
and represented by ,

are defined by the following values of their Cartesian coordinates:

a_x = and a_y =
b_x = and b_y =

Use the scalar product to determine the angle between these two vectors. Please give the answer rounded to the nearest degree.

= deg

Angle entre deux vecteurs (>90°)

xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,-10,-10,large,0 arrow 0,0,80*,80*,14, arrow 0,0,80*,80*,14, arc 0,0,40,40,,,red text red,50*cos((+/2)/180*3.1416),50*sin((+/2)/180*3.1416),large,?

Deux vecteurs unitaires (c.a.d. ayant chacun un module égal à 1),

représenté en
et représenté en ,

ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes :

a_x = et a_y =
b_x = et b_y =

À l’aide du produit scalaire, déterminer l'angle entre ces deux vecteurs.
On donnera la réponse arrondie au degré le plus proche. Two unit vectors (i.e. having each a modulus equal to 1),

represented by
et represented by ,

are defined by the following values of their Cartesian coordinates:

a_x = and a_y =
b_x = and b_y =

Use the scalar product to determine the angle between these two vectors. Please round the answer to the nearest degree.

= deg

Projection d'un vecteur

xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,5,-6,large,0 arrow 0,0,,,14,blue arrow 0,0,,,14,green dsegment ,,,,red text red,,,large,H

Deux vecteurs, (représenté en bleu) et (représenté en vert), ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes :

cm et cm
cm et cm

Quelle est la norme du vecteur ?

À l’aide du produit scalaire, déterminer la longueur du segment , projection de sur la direction de .

Two vectors, (represented in blue) and (represented in green), have the following Cartesian components:

A_x = cm and A_y = cm

B_x = cm and B_y = cm

What is the norm of the vector?
A= cm
Use the scalar product to determine the length of the OH segment, projection of on the direction of .
OH = cm

Combinaison linéaire de vecteurs

xrange -150,+150 yrange -150,+150 parallel -150,-150,150,-150,0,15,20, grey parallel -150,-150,-150,150,15,0,20, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,,,10,blue text blue,1.2*,1.2*,large,A arrow 0,0,,,10,green text green,1.2*,1.2*,large,B dsegment ,,,,blue dsegment ,,,,green arrow 0,0,,,10,red text red,1.1*,1.1*,large,C

p=
q=

Travail d'une force

A(,,)
B(,,)

Bloc sur un plan incliné

xrange -1,10 yrange -1,10 segment -1,0,10,0,black segment 0,0,10*cos(*3.1416/180),10*sin(*3.1416/180),black arc 0,0,3,3,0,,red text red,2*cos((/2)/180*3.1416),3*sin((/2)/180*3.1416),large, text red,0.7+2*cos((/2)/180*3.1416),0.4+3*sin((/2)/180*3.1416),small,o fpoly blue,,,,,,,, linewidth 2 arrow ,,,-3,10,black copy +0.5,-2,-1,-1,-1,-1,/P.gif arrow ,,+3*sin(*3.1416/180)*cos(*3.1416/180),+3*sin(*3.1416/180)*sin(*3.1416/180),10,black copy +0.3,+1.8,-1,-1,-1,-1,/F.gif linewidth 1 dsegment ,,,,black

m= kg N.
.

W_F (kJ) =
W_P (kJ) =

Système de coordonnées direct /indirect

xrange 25,175 yrange 25,175 arrow 100-*50,100,100+*50,100,10, text ,100+*50,95,large, arrow 100,100-*50,100,100+*50,10, text ,110,100+*50,large, darrow 100-*30,100-*30,100+*30,100+*30,10, segment 70,70,100,100, text ,100+*30,100+*30,large,
(a)
xrange 225,375 yrange 25,175 arrow 300-*50,100,300+*50,100,10, text ,300+*50,95,large, arrow 300,100-*50,300,100+*50,10, text ,310,100+*50,large, darrow 300-*30,100-*30,300+*30,100+*30,10, segment 270,70,300,100, text ,300+*30,100+*30,large,
(b)
xrange 425,575 yrange 25,175 arrow 500-*50,100,500+*50,100,10, text ,500+*50,95,large, arrow 500,100-*50,500,100+*50,10, text ,510,100+*50,large, darrow 500-*30,100-*30,500+*30,100+*30,10, segment 470,70,500,100, text ,500+*30,100+*30,large,
(c)
xrange 625,775 yrange 25,175 arrow 700-*50,100,700+*50,100,10, text ,700+*50,95,large, arrow 700,100-*50,700,100+*50,10, text ,710,100+*50,large, darrow 700-*30,100-*30,700+*30,100+*30,10, segment 670,70,700,100, text ,700+*30,100+*30,large,
(d)

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Description: exercices de bases (pour physiciens) sur les vecteurs. (coordonées, combinaison linéaire, produits). interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games, Pôle Formation CFAI-CENTRE
Keywords: CFAI,interactive math, server side interactivity, physics, mechanics,, vectors, coordinates, scalar_product