OEF Arithmérique: Divisibilité --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur la divisibilité et les congruences en Terminale S spécialité

Congruences et puissances

Pour déterminer le reste de par , par disjonction des cas, on construit un tableau de la forme:
reste de la division par
?
?
... ...
Combien de lignes faut-il remplir dans ce tableau si et ?
Compléter le tableau suivant:
reste de la division par
Puis en déduire le :

Division euclidienne 1

Soient et deux entiers naturels vérifiant . Écrire la division euclidienne:

  1. de par : =( )
  2. de par : =( )
  3. de par : =( )

Division euclidienne 2

Dans la division euclidienne de par , ( ), on note le quotient et le reste.

Si et , déterminer les valeurs possibles de .

Division euclidienne 3

Dans une division euclidienne, on a augmenté le dividende de et le diviseur de . Le quotient et le reste sont inchangés.

Quel est le quotient ?

Division euclidienne 4

Soit un entier naturel. Le reste de la division euclidienne de par est .

Quel est le reste de la division euclidienne de

  1. :
  2. :
  3. :
  4. :
  5. :

Fraction entière

Soit un entier naturel.

  1. Développer = .
  2. En déduire les valeurs de pour lesquelles la fraction est un entier.
    S'il y a plusieurs valeurs possibles, les séparer par une virgule.
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