OEF Limites
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur l'interprétation
d'une limite en terme d'asymptote, ainsi que les calculs de limites simples
avec les fonctions polynômes, exponentielles et logarithmes.
-
Les exercices dont le nom commence par * ne comportent ni fonction exponentielle,
ni logarithme.
- Ceux qui sont indiqués "(sans ln)" contiennent en général des fonctions puissances et exponentielles.
- La plupart des exercices ne concernent pas les cas d'indétermination
(croissance comparée) : le but de ces premiers exercices est d'aider à
la mémorisation des limites des fonctions de base et à l'utilisation
des opérations sur les limites.
-
L'exercice détaillé "Limite avec exp(ax+b) et (cx+d) "
a pour but de séparer les cas avec ou sans indétermination et donne des
indications pour éventuellement lever l'indétermination.
Limite avec exp(ax+b) et (cx+d)
Soit
la fonction définie sur
par :
.
On a donc
avec, pour tout réel
de
,
et
.
Le but de cet exercice est de calculer la limite de
en
.
- Donner la limite de
en
=
-
Votre réponse était juste!
Attention, votre réponse () n'était pas la bonne!
La limite de
en
est :
- Donner la limite de
en
=
-
Votre réponse était juste!
Hélas, votre réponse () n'était pas bonne !
La limite de
en
est :
- Donner la limite de
en
=
-
Votre réponse était juste!
Humm, votre réponse () n'était pas correcte !
En posant
, sachant que
, on déduit que :
=
-
Votre réponse était juste!
Votre réponse () n'était pas correcte !
la limite de
en
est :
.
- Peut-on déduire la limite en
de
en appliquant les règles opératoires sur les limites ?
-
Votre réponse était juste!
Votre réponse () était erronée !
Les règles opératoires des limites sont valables ici, car il n'y a aucune forme indéterminée.
On ne peut pas appliquer les règles opératoires des limites, car il y a une forme indéterminée du type .
On obtient donc :
=
Limite -> asymptote
On considère une fonction
de courbe représentative
dans un repère orthogonal.
On admet que .
Peut-on en déduire que la courbe
admet une droite asymptote ?
On peut en déduire que la courbe
admet une droite asymptote d'équation :
Limite -> asymptote (hv)
On considère une fonction
de courbe représentative
dans un repère orthogonal.
On admet que .
Peut-on en déduire que la courbe
admet une droite asymptote ?
On peut en déduire que la courbe
admet une droite asymptote d'équation :
Asymptote -> limite
On considère une fonction
de courbe représentative
dans un repère orthogonal.
Pour montrer que la courbe
admet la droite d'équation comme asymptote , il faut montrer que : la limite de
quand
tend vers
est égale à
Asymptote (hv) -> limite
On considère une fonction
de courbe représentative
dans un repère orthogonal.
Pour montrer que la courbe
admet la droite d'équation comme asymptote , il faut montrer que : la limite de
quand
tend vers
est égale à
Limites des fonctions de base
| La limite de
| quand
tend vers
| est : |
|
*Limites des fonctions de base
| La limite de
| quand
tend vers
| | est : |
|
*Limites des fonctions de base 2
Limites des fonctions de base 2
Fraction rationnelle en l'infini
On veut déterminer la limite éventuelle en
de la fonction
définie par:
En
, quels sont les termes prépondérants au numérateur et au dénominateur ? | Au numérateur |
|
| Au dénominateur |
|
En
, les termes prépondérants au numérateur et au dénominateur sont: | Au numérateur |
|
| Au dénominateur |
|
Choisissez la bonne réponse:
En
, la fonction
Quelle est la limite finie de
en
?
Choisissez la bonne réponse:
Fraction rationnelle en l'infini (click)
On veut déterminer la limite éventuelle en
de la fonction
définie par:
En
, quels sont les termes prépondérants au numérateur et au dénominateur ? | Au numérateur |
|
| Au dénominateur |
|
En
, les termes prépondérants au numérateur et au dénominateur sont: | Au numérateur | |
| Au dénominateur | |
Choisissez la bonne réponse:
En
, la fonction
Quelle est la limite finie de
en
?
Choisissez la bonne réponse:
Polynome en l'infini
On veut déterminer la limite éventuelle en
de la fonction
définie par:
En
, le terme prépondérant est:
Opérations simples sur les limites
Opérations simples sur les limites (sans ln)
Remarque: Si la limite est égale à , taper -inf. Si elle est égale à , taper +inf.
Limites des fonctions de base (sans ln)
| La limite de
| quand
tend vers
| est : |
|
Remarque: Si la limite est égale à , taper -inf. Si elle est égale à , taper +inf.
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- Description: exercices de calcul de limites simples. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games, Pôle Formation CFAI-CENTRE
- Keywords: CFAI,interactive math, server side interactivity, analysis, real_function, limit, logarithm,exponential, asymptote