OEF Calcul intégral --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 26 exercices sur le calcul intégral et ses applications.
Les exercices pour lesquels le type de fonction n'est pas indiqué ne concernent que les fonctions polynômes et rationnelles.
Certains exercices sont conçus pour des étudiants ne disposant pas de la technique d'intégration par parties.

Aire entre une courbe et l'axe des x

Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction définie par : , l'axe des abscisses , et les droites verticales d'équations et .

L'allure de la courbe représentative de est donnée ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.

xrange , yrange , linewidth 2 segment ,,,,green segment ,,,,green plot blue, plot red, linewidth 1 fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black

Aire entre une droite et une courbe

Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction définie par : , la droite Delta d'équation , et les droites verticales d'équations et .

L'allure de la courbe représentative de (en bleu) et de la droite Delta (en rouge) sont données ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.

xrange , yrange , linewidth 2 segment ,,,,green segment ,,,,green plot blue, plot red, fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black

Aire entre deux courbes

La courbe représentative de la fonction définie par : est dessinée ci-dessous en bleu.
La courbe représentative de la fonction définie par : est dessinée en rouge.
Les droites dessinées en noir ont comme équations et .
L'aire du rectangle noir est 1 unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 segment ,,,,black segment ,,,,black plot blue, plot red, fill ,,yellow textup black,,,small,x = textup black,,,small,x = rect ,-1, +1,,black
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine colorié en jaune.

Calcul d'aire (avec exp)

Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction définie par : , , et les droites verticales d'équations et .

La courbe représentative de est tracée en bleu, et en rouge ; le domaine est colorié en jaune.

Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
xrange , yrange , segment ,,,,green segment ,,,,green linewidth 2 plot blue, plot red, fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black

Primitive de forme donnée 1

Déterminer le nombre pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par .
En déduire ensuite l'expression de .

Primitive de forme donnée 2

Déterminer les nombres et pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par .
En déduire ensuite l'expression de .

Formules de dérivées et primitives 1

Formules de dérivées et primitives 2

Formules de dérivées et primitives 3

Formules de dérivées et primitives 4

Formules de dérivées et primitives 5

Formules de dérivées et primitives 6 (puiss ent et fract)

1. est la fonction
2. est la fonction
3. est la fonction
4.
5.
6.

Formules de dérivées et primitives 7 (sin et cos)

  1. est la fonction
  2. est la fonction
  3. La fonction est
  4. La fonction est

Formules de dérivées et primitives 8 (exp et ln)

  4. La fonction est
  5. La fonction est
  6. La fonction est

Formules de dérivées et primitives 8b (dérivées exp et ln ; primitives exp)

  4. La fonction est
  5. La fonction est
  6. La fonction est

Calcul d'une intégrale

Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
.
Donner la valeur exacte sous forme de fraction, ou sous forme décimale utilisant le point comme séparateur.
Ainsi, si la réponse juste est , on acceptera 1/100 ou 0.01 mais pas 0,01

Calcul d'une intégrale_0

Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
.
Donner la valeur exacte sous forme de fraction, ou sous forme décimale utilisant le point comme séparateur.
Ainsi, si la réponse juste est , on acceptera 1/100 ou 0.01 mais pas 0,01

Moyenne de fonction

La courbe représentative d'une fonction est dessinée ci-dessous :

Déterminer graphiquement l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction .

Vous avez trouvé que l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction est .

Pour faire le calcul exact de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction , on donne l'expression de la fonction .

Calculez la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction .

Primitive et intégrale (fraction exp ou ln)

  1. Déterminer les nombres et pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par .
  2. En déduire l'expression de .
  3. Calculer .

Primitive et intégrale (exp)

  1. Déterminer les nombres et pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par .
  2. En déduire l'expression de .
  3. Calculer .

Primitive et intégrale (exp) à étapes

On considère les fonctions définie par et définie par ( et sont des réels).

1. Déterminer les nombres et pour que la fonction soit une primitive de .

Effectivement, on doit choisir et pour la fonction soit une primitive de .

2. L' est donc .

La fonction vérifie .

3. Calculer .

Primitive et intégrale (exp ou ln)

  1. Déterminer les nombres et pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par .
  2. En déduire l'expression de .
  3. Calculer .

Primitive et intégrale (exp ou ln) à étapes

On considère les fonctions définie par et définie par ( et sont des réels).

1. Déterminer les nombres et pour que la fonction soit une primitive de .

Effectivement, on doit choisir et pour la fonction soit une primitive de .

2. L' est donc .

La fonction vérifie .

3. Calculer .

Primitive et intégrale (ln)

  1. Déterminer les nombres et pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par .
  2. En déduire l'expression de .
  3. Calculer .

Primitive et intégrale (ln) à étapes

On considère les fonctions définie par et définie par ( et sont des réels).

1. Déterminer les nombres et pour que la fonction soit une primitive de .

Effectivement, on doit choisir et pour la fonction soit une primitive de .

2. L' est donc .

La fonction vérifie .

3. Calculer .

Primitive et intégrale (fraction exp ou ln) à étapes

On considère les fonctions définie par et définie par ( et sont des réels).

1. Déterminer les nombres et pour que la fonction soit une primitive de .

Effectivement, on doit choisir et pour la fonction soit une primitive de .

2. L' est donc .

La fonction vérifie .

3. Calculer .

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