OEF Intégration 1 --- Introduction ---

Ce module contient 7 exercices sur le calcul intégral en Terminale.

Aire 2 courbes

Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine limité par les courbes représentatives des fonctions et définies par
et
et les droites d'équation et .
Une représentation graphique est fournie ci-dessous :
xrange -1,+1 yrange -1,+1 segment ,-1,,+1,blue segment ,-1,,+1,yellow segment ,-1,,+1,yellow segment ,-1,,+1,blue segment -1,0,+1,0,green plot black, plot red, text blue,,0,medium,x= text black,,0,medium,x= text black,,0,medium,x= text blue,,0,medium,x= text black,,,medium,y=f(x) text red,,,medium,y=g(x)

Aire et intégrale

Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction définie par :
l'axe des abscisses, et les droites verticales d'équations et .
L'allure de la courbe représentative de est donnée ci-dessous :
xrange , yrange , segment ,0,,0,green segment ,,,,blue segment ,,,,blue plot black, text blue,,0,medium,x= text blue,,0,medium,x= text green,(+)/2,0,medium,y=0
Pour entrer la réponse, on utilise les conventions suivantes :
La fonction logarithme népérien s'écrit log. Par exemple, on tape log(2) pour écrire le réel . Inversement, le logiciel écrit log à la place de .
La fonction racine carrée s'écrit sqrt. Par exemple, on entre sqrt(2) pour écrire le réel .
Enfin, la fonction exponentielle s'écrit exp. Par exemple, on tape exp(2) pour désigner le réel . Il est aussi possible de simplifier la notation en écrivant e^2.

Calcul intégral III

Calculer à l'aide d'une intégration par parties la valeur exacte de l'intégrale :
Pour entrer la réponse, on utilise les conventions suivantes :
La fonction logarithme népérien s'écrit log. Par exemple, on tape log(2) pour écrire le réel . Inversement, le logiciel écrit log à la place de .
La fonction racine carrée s'écrit sqrt. Par exemple, on entre sqrt(2) pour écrire le réel .
Enfin, la fonction exponentielle s'écrit exp. Par exemple, on tape exp(2) pour désigner le réel . Il est aussi possible de simplifier la notation en écrivant e^2.

Calcul intégral I

Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
Pour entrer la réponse, on utilise les conventions suivantes :
La fonction logarithme népérien s'écrit log. Par exemple, on tape log(2) pour écrire le réel ln(2).
La fonction racine carrée s'écrit sqrt. Par exemple, on entre sqrt(2) pour écrire le réel .
Enfin, la fonction exponentielle s'écrit exp. Par exemple, on tape exp(2) pour désigner le réel . Il est aussi possible de simplifier la notation en écrivant e^2.

Calcul intégral II

Calculer la valeur moyenne sur l'intervalle de la fonction définie par :
Pour entrer la réponse, on utilise les conventions suivantes :
La fonction logarithme népérien s'écrit log. Par exemple, on tape log(2) pour écrire le réel .
La fonction racine carrée s'écrit sqrt. Par exemple, on entre sqrt(2) pour écrire le réel .
Enfin, la fonction exponentielle s'écrit exp. Par exemple, on tape exp(2) pour désigner le réel . Il est aussi possible de simplifier la notation en écrivant e^2.

Fonction et intégrale

On considère la fonction définie sur par :
Sur , la fonction est :

Intégrale trigo

Calculer la valeur exacte de l'intégrale
La fonction racine carrée se note sqrt. Par exemple, le nombre se note sqrt(2).
Le nombre se note pi.
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