OEF Calcul de dérivées et équations de tangentes
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 24 exercices sur les calculs de dérivées et l'équation de la tangente à une courbe.
Dérivée de polynome 1
Calculer la .
Dérivée de polynome 2
Calculer la .
Dérivée d'exponentielle
Calculer la .
Produit avec exponentielle
Calculer la .
Dérivée de logarithme 1
Calculer la .
Dérivée de logarithme 2
Calculer la .
Dérivée de trinome degré2
Calculer la .
Dérivée d'un quotient simple
Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur par
On remarque que
est de la forme
avec :
et
d'où :
et
Cocher la formule de dérivation de
En appliquant cette formule, on obtient :
Formules1 (monomes)
Si
,
Formules2 (polynomes)
Si
,
Formules3 (exponentielles)
Si
,
Formules4 (logarithmes)
Si
,
Formules5 (sqrt,1/x)
Si
,
Formules6 (sin et cos)
Si
,
Produit avec exponentielle (guidé)
Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur par
est le produit des fonctions
et
définies par :
Les fonctions
et
sont dérivables sur
et :
Cocher la formule exacte dans cette liste (toutes les autres sont fausses) :
En utilisant cette formule,
Produit avec sqrt (guidé)
Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur par
est le produit des fonctions
et
définies par :
La fonction
est dérivable sur
, la fonction
est dérivable sur
et on a :
Cocher la formule exacte dans cette liste (toutes les autres sont fausses) :
En utilisant cette formule,
Produit avec sin ou cos (guidé)
Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur par
est le produit des fonctions
et
définies par :
Les fonctions
et
sont dérivables sur
et :
Cocher la formule exacte dans cette liste (toutes les autres sont fausses) :
En utilisant cette formule,
Tangente et dérivée
Une courbe est tracée en bleu. Plusieurs droites sont tracées en vert.
Parmi ces droites, il y a la tangente à la courbe au point
.
Déterminer graphiquement une valeur approchée du coefficient directeur de cette tangente.
Vous vous aiderez pour cela du quadrillage : les lignes grises sont distantes les unes des autres d'une unité. On ne demande pas une grande précision de lecture.
Vous avez trouvé comme valeur approchée du coefficient directeur de cette tangente : . C’est une valeur approchée correcte. Vous allez maintenant en déterminer par le calcul la valeur exacte.
Vous avez trouvé comme valeur approchée du coefficient directeur de cette tangente : . Cette valeur est loin de la valeur exacte. Vous allez maintenant en déterminer par le calcul la valeur exacte.
La courbe est la représentation graphique de la fonction
définie par
Le point
a comme abscisse
.
Donner sa valeur exacte
Tangente à une courbe polynomiale (guidé)
On considère la fonction
définie par
et
sa courbe représentative. Le but de l'exercice est de calculer l'équation réduite de la tangente à la courbe
au point d'abscisse
.
Les questions qui suivent détaillent la méthode permettant d'obtenir cette équation.
Première étape : Calculer
, puis l'expression de
et
.
Première étape : Trois bonnes réponses, très bien ! Vous avez trouvé :
Première étape : Attention à vos calculs !
ne vaut pas .
Vous avez trouvé la bonne valeur pour
.
Votre calcul de dérivée est incorrect :
ne vaut pas .
ne vaut pas . Solution :
donc
et
Faites la suite de l'exercice avec les bonnes valeurs :
et
. Deuxième étape : Calculer l'équation réduite de la tangente à la courbe
au point d'abscisse
Tangente à une courbe polynomiale
On considère la fonction
définie par
et
sa courbe représentative.
y =
.
(L'écrire sous la forme y = ax+b)
Tangente à une courbe (avec exp)
Soit
.
Calculer
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente
à la courbe représentant
au point
d'abscisse .
Donner les coordonnées d'un point
de la tangente
autre que
.
Tangente à une courbe (avec exp) Etapes
Soit
.
Le but de l'exercice est de déterminer l'équation réduite de la tangente
à la courbe représentant
au point
d'abscisse .
Pour cela, il faut commencer par calculer
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente
à la courbe représentant
au point
d'abscisse .
Donner les coordonnées d'un point
de la tangente
autre que
.
Tangente à une courbe (avec exp en 0)
Soit
.
Calculer
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente
à la courbe représentant
au point
d'abscisse .
Donner les coordonnées d'un point
de la tangente
autre que
.
Tangente à une courbe (avec exp en 0) Etapes
Soit
.
Le but de l'exercice est de déterminer l'équation réduite de la tangente
à la courbe représentant
au point
d'abscisse .
Pour cela, il faut commencer par calculer
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente
à la courbe représentant
au point
d'abscisse .
Donner les coordonnées d'un point
de la tangente
autre que
.
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Description: exercices de calcul de dérivées et application à la détermination de l'équation de la tangente à une courbe. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games, Pôle Formation CFAI-CENTRE
Keywords: CFAI,interactive math, server side interactivity, analysis,, real_function,derivative, tangent, polynomials,exponential,squareroot, inverse_function, logarithm ,trigonometric_functions
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