Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices de Terminale S sur
la continuité ;
le théorème des valeurs intermédiaires ;
la fonction racine n-ième.
Ces exercices ne font pas référence aux fonctions exponentielles et logarithmes,
sauf l'exercice "Pourquoi une fonction est continue 2".
Pourquoi une fonction est continue 1
:
Pourquoi une fonction est continue 2
:
La fonction est-elle continue 1
:
.
?
.
La fonction est-elle continue 2
:
.
?
La fonction est-elle continue 3
:
.
?
.
La fonction est-elle continue 4
:
.
?
.
La fonction racine n-ième 1
:
La fonction racine n-ième 2
.
"
"
.
Rendre une fonction continue 1
.
Rendre une fonction continue 2
.
Rendre une fonction continue 3
?
.
Rendre une fonction continue 4
.
;
TVI: Méthode de dichotomie
On considère une fonction
définie sur [ ; ], strictement et telle que:
et
.
Le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer que l'équation
admet une solution unique, notée
, sur l'intervalle [ ; ].
On désire déterminer la valeur de
à près par dichotomie.
Quelle valeur de
doit-on calculer? On calcule
en
.
On donne
.
Quel encadrement de
peut-on en déduire?
.
.
Quelle valeur de
doit-on calculer? On calcule
en
.
On donne
.
Quel encadrement de
peut-on en déduire?
.
:
Quelle valeur de
doit-on calculer? On calcule
en
.
On donne
.
Quel encadrement de
peut-on en déduire?
.
.
TVI: Méthode de balayage
On considère une fonction
définie sur [ ; ] par:
.
On constate que
est strictement monotone sur [ ; ] et que:
et
.
Le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer que l'équation
admet une solution unique, notée
, sur l'intervalle [ ; ].
On désire déterminer la valeur de
à 0.01 près par balayage.
Faire, à l'aide de la calculatrice, un tableau de valeurs avec un pas de 0.1 sur [ ; ] de la fonction
et déterminer un encadrement à 0.1 près de
.
On a
et
, donc
.
Faire, à l'aide de la calculatrice, un tableau de valeurs avec un pas de 0.01 sur [ ; ] de la fonction
et déterminer un encadrement à 0.01 près de
.
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Description: collection d'exercices sur la continuité (introduction). interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games, Pôle Formation CFAI-CENTRE
Keywords: CFAI,interactive math, server side interactivity, analysis, mathematics,, continuity,real_function,inequalities,derivative