Espérance, variance et écart type de aX+bY
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur le calcul de l'espérance, la variance
ou l'écart type d'une combinaison linéaire de variables aléatoires.
Certains exercices sont inspirés du rallye Maths sans frontière 2017.
Elaboré avec la communauté MutuWIMS
Combinaison linéaire de VA suivant une loi binomiale
On note
une variable aléatoire qui donne le nombre de fois où une pièce équilibrée tombe sur "face" lorsqu'on la lance
fois. On admettra que cette variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres
et
Vous pouvez noter dans le champ de la réponse le calcul à effectuer, pourvu qu'il soit bien écrit. Rappel : saisir
^2 pour
, sqrt(20) pour
et le point pour séparer la partie entière de la partie décimale : 1.2 et pas 1,2
Partie 1
Quelle est la valeur de son espérance mathématique ?
Quelle est la valeur de son écart type ?
Partie 2
Quelle est la valeur de l'espérance mathématique de
?
Quelle est la valeur de son écart type ?
Construction d'une VA puis calculs 1
Partie 1 :
On considère le jeu suivant :
Le joueur dispose de
bonbons.
Il joue
fois à pile ou face.
Dès qu'il fait pile, il gagne
bonbons.
bonbon.
Dès qu'il fait face, il perd
bonbons.
bonbon.
On note
la variable aléatoire correspondant au nombre de fois où la pièce est tombée sur "pile" et
la variable aléatoire correspondant au nombre de bonbons dont dispose le joueur à la fin du jeu.
Écrire
en fonction de
Bonne réponse,
Votre expression de B n'est pas correcte. On a
.
Partie 2 :
Construction d'une VA puis calculs 2
Partie 1 :
On considère le jeu suivant :
Le joueur dispose de
bonbons.
Il joue
fois à pile ou face.
Dès qu'il fait pile, il gagne
bonbons.
bonbon.
Dès qu'il fait face, il perd
bonbons.
bonbon.
On note
la variable aléatoire correspondant au nombre de fois où la pièce est tombée sur "pile" et
la variable aléatoire correspondant au nombre de bonbons dont dispose le joueur à la fin du jeu.
Écrire
en fonction de
Bonne réponse,
Votre expression de B n'est pas correcte. On a
.
Partie 2 :
Combinaison de VA binomiale, puis calcul
On va lancer
dés rouges et
dés verts.
Un dé rouge est dit gagnant si le résultat
Un dé vert est dit gagnant si le résultat
Partie 1 :
On note
la variable aléatoire qui détermine le nombre de dés rouges gagnants et
la variable aléatoire qui détermine le nombre de dés verts gagnants.
La variable aléatoire
suit une loi binomiale de paramètres
et
, donner leur valeur :
et
.
La variable aléatoire
suit une loi binomiale de paramètres
et
, donner leur valeur :
et
.
Partie 2 :
Déterminer les valeurs de l'espérance et de la variance du nombre de dés gagnants (rouges et verts confondus).
Espérance, variance Ecart-type de aX+bY
Dans le tableau ci-dessous, on donne l'espérance et la variance de deux variables aléatoires indépendantes
et
. Compléter le tableau avec les valeurs exactes.
Variable Aléatoire
Espérance
Variance
Ecart-type
Vous pouvez noter dans le champ de la réponse le calcul à effectuer. Pourvu qu'il soit bien écrit. Rappel : saisir
^2 pour
, sqrt(20) pour
et le point pour séparer la partie entière de la partie décimale : 1.2 et pas 1,2.
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Description: calculs des indicateurs d'une combinaison linéaire de deux lois. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games, Pôle Formation CFAI-CENTRE
Keywords: CFAI,interactive math, server side interactivity, probability, expectation,variance,standard_deviation,random_variable,probability_distribution,binomial_distribution
