Produit scalaire --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur le produit scalaire. L'exercice Produit scalaire et ensemble de points met en oeuvre les lignes de niveau définies directement ou non par un produit scalaire et sort du cadre du programme actuel de 1S.

Distance et barycentre

On considère un triangle tel que :

, , .

Soit le barycentre de ( , ), ( , ), ( , ). On veut calculer la distance .
Déterminer tout d'abord et tels que :

Calculer le produit scalaire :

Sachant que et et que le produit scalaire est égal à , il ne reste plus qu'à répondre.
En cas de besoin on pourra utiliser la fonction sqrt. Ex : sqrt(2) =

Produit scalaire et cosinus

On considère un triangle tel que :

, , .

Calculer

= .

Produit scalaire et hauteur

On considère un triangle tel que :

, , .

Soit le pied de la hauteur issue de . Calculer tel que :

Produit scalaire et ensemble de points*

On considère deux points et du plan tels que = . Le milieu de est noté . Déterminer l'ensemble des points tels que :

.


Déterminons tout d'abord la nature de l'ensemble cherché. C'est Soit le point d'intersection de la droite cherchée avec .
On a alors

Déterminons . Déterminons le rayon Un diamètre étant sur , on note et les extrémités de ce diamètre. On a alors

et .

Déterminons et où . Soit le point d'intersection de la droite cherchée avec . On a alors

.

Déterminons . Déterminons le rayon du cercle.
On pourra utiliser éventuellement la fonction sqrt, sqrt(2) = .

Calcul de produit scalaire

On considère un triangle tel que

, , .

Calculer le produit scalaire

= .

The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.