Géométrie dans le plan et vecteurs --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur les vecteurs du plan de niveau seconde.

Il comporte des exercices de constructions et transformations de relations vectorielles ne nécessitant pas de coordonnées ainsi que des exercices de géométrie analytique.

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Module de Régine Mangeard maintenu et complété par le groupe Euler de l'académie de Versailles.

Coordonnées de vecteurs dans une base

Dans le plan muni d'une base on a placé un vecteur .
L'objectif est d'exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et .

Déterminer les nombres et tels que .

=
=

Coordonnées de vecteurs dans une base orthonormée

Dans le plan muni d'une base orthonormée on a placé un vecteur .
L'objectif est d'exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et .

Déterminer les nombres et tels que .

=
=

Caractérisations vectorielles

Associer la propriété géométrique avec la caractérisation vectorielle :

Combinaison linéaire de deux vecteurs

Le plan est rapporté à une grille sur laquelle sont représentés un point et deux vecteurs et .
Le but de l'exercice est de construire le représentant d'origine du vecteur .
Cliquer à l'emplacement de l'extrémité du vecteur .

Différence de deux vecteurs (graphique)

Le plan est rapporté à une grille sur laquelle sont représentés un point et deux vecteurs et .
Le but de l'exercice est de construire le représentant d'origine du vecteur .
Cliquer à l'emplacement de l'extrémité du vecteur .

Obtenir un alignement

Déterminer la valeur du nombre réel qui rend alignés les points , et dont les coordonnées dans un repère donné sont respectivement , et .
Condition d'alignement : =

Obtenir une égalité vectorielle simple

Transformer la relation
afin d'obtenir une égalité vectorielle de la forme
Egalité vectorielle :

Produit d'un vecteur par un réel

Les droites portant les points , , et , , sont parallèles.
Complétez l'égalité vectorielle suivante :

Placer un point sur une droite

Placer le point défini par :
Cliquer à l'emplacement du point .

Relation de Chasles

Simplifiez au maximum la relation suivante :
Entrez séparément l'origine et l'extrémité du vecteur.

Relation de Chasles et hexagone

La ruche d'abeille dessinée ici est formée d'hexagones réguliers.
Tous les segments représentés sont de même longueur.
A l'aide du dessin, compléter les égalités vectorielles suivantes :

Somme de deux vecteurs (graphique)

Le plan est rapporté à une grille sur laquelle sont représentés un point et deux vecteurs et .
Le but de l'exercice est de construire le représentant d'origine du vecteur .
Cliquer à l'emplacement de l'extrémité du vecteur .

Somme de deux vecteurs

Le but de l'exercice est de construire le représentant d'origine du vecteur , puis de déterminer les coordonnées du point dans le repère .
Cliquer à l'emplacement de l'extrémité du vecteur .
On commence par construire le représentant du vecteur d'origine (en pointillé bleu).
On en déduit le représentant du vecteur d'origine (en pointillé vert).
Enfin on construit le vecteur (en vert).
Indiquer les coordonnées du point

    • Transformer et placer

    Placer le point défini par
    .
    Cliquer à l'emplacement du point .
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