OEF Les fonctions en lycée professionnel --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 2 exercices sur la résolution de problèmes concrets à l'aide de fonctions. Le type de fonctions utilisé est indiqué entre parenthèses dans le titre de l'exercice.

Action d'un antiseptique (log et exp)

Sous l’action d’un antiseptique, la population de bactéries contenue dans un produit diminue en fonction du temps.

L’expression donne le nombre de bactéries présentes dans le produit en fonction du temps exprimé en minutes.

A l’état initial ( ) il y a bactéries.

On estime que l’antiseptique a agi lorsque l'effectif de la population de bactéries est ramené à de sa valeur initiale ( soit bactéries)

Problématique: quel est le temps nécessaire pour que l'action de l'antiseptique soit considérée comme efficace?
  1. Compléter le tableau de valeurs :
    Durée d'action de l'antiseptique 0 min 6 min 9 min 12 min 15 min 18 min
    Nombre de bactéries (arrondi à l'unité)
  2. Analyse du tableau.
    Estimer la durée nécessaire pour que la population diminue à bactéries
    durée estimée (arrondie à l'unité) : minutes
  3. Résoudre l’équation .
    la solution est t = arrondir au centième
  4. Répondre à la problématique.
    la population atteindra bactéries, soit de la population initiale, au bout de minutes arrondir au centième

Freinage urgent (fct puissance)

freinage

Un conducteur roule à km/h lorsqu'il aperçoit un piéton traversant la chaussée. Ce piéton est à m de lui lorsqu'il commence à freiner.

Problématique: Le conducteur pourra-t-il éviter la collision ?
  1. Lors d'un freinage d'urgence, la distance parcourue par une voiture, jusqu'à son arrêt, dépend : (cocher les bonnes réponses)
  2. Le tableau suivant indique, pour le véhicule sélectionné et sur route sèche, les distances pour cinq vitesses réglementaires :
    1. La suite de nombres formée par les vitesses est-elle proportionnelle à celle formée par les distances ?
    2. Justifier votre réponse.
  3. TIC : GeoGebra
    1. À l'aide du tableau ci-dessus, compléter le tableur GeoGebra : remplacer les « 1 » dans la colonne « ordonnées » du tableau ci-dessous par les valeurs connues.
    2. Choisir la bonne fonction, puis ajuster le curseur pour qu'elle passe par tous les points. (Vous pouvez décocher les fonctions qui ne conviennent pas.)
    3. Le coefficient est
      La fonction correspondante est:
    4. Sur l'intervalle [0 ; 130], la fonction est :
    5. En utilisant le curseur dans la fenêtre GeoGebra, déterminer l'image de par la fonction .
  4. Déduire de l'étude précédente si le véhicule, roulant sur route sèche à km/h lorsque son conducteur commence à freiner, met moins de mètres pour s'arrêter.
  5. Répondre à la problématique :
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