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Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
(dernière mise à jour : )

Dernière mise à jour des exercices WIMS : 2007-06-15

Activités numériques et graphiques

Sommaire

Suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques et géométriques
Connaissances Capacités Commentaires
Notation un Expression du terme de rang n Somme des k premiers termes il s'agit de consolider les acquis antérieurs. L'objectif est de familiariser les élèves avec la description de situations simples conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques
  • Pourcentage
  • Pourcentage II
  • Suites numériques en Première

Polynômes du second degré

Polynômes du second degré
Connaissances Capacités Commentaires
Résolution algébrique de l'équation du second degré; factorisation d'un polynôme du second degré. L'existence de solutions est à mettre en évidence d'une part graphiquement, d'autre part algébriquement, à partir d'exemples où les coefficients sont numériquement fixés. L'élève doit savoir utiliser les formules de résolution : ces formules sont admises.
  • Racines d'un polynôme du second degré v2
  • Allure d'une parabole
  • Factorisation de trinôme
  • Factorisation des polynômes de degré 2
  • Signe d'un trinôme
  • Inéquations et second degré
  • Intersection droite parabole
  • Intersection 1
  • Intersection 2
  • Choix quadratique
  • Factorisation d'un polynôme de degré 3
  • Position relative droite/parabole
  • Représentation graphique d'un trinôme
  • Simplifier une fraction rationnelle

Champ des activités

Champ des activités
Connaissances Capacités Commentaires
Exemples d'étude de situations conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques. Résolution algébrique d'une équation du second degré. Exemples d'études de situations conduisant à une équation ou une inéquation à une inconnue. Résolutions graphique et algébrique d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues. Exemples d'étude de situations conduisant à des systèmes linéaires d'équations ou d'inéquations à deux inconnues à coefficients numériquement fixés. Le recours aux formules générales est à éviter si la factorisation est donnée ou immédiate. La résolution d'une inéquation peut s'effectuer graphiquement ou en utilisant un tableau de signes; si le degré excède deux, les indications doivent être fournies.
  • Linsys find
  • Système 2x2
  • Système 2x2 (solutions entières)
  • 3 bouteilles
  • Distances égales
  • Intersection de droites
  • Quatre entiers II
  • Quatre entiers III
  • Quatre entiers
  • Sommets triangle
  • Trois entiers
  • Alliage 3 métaux
  • Presque diagonal
  • Centre de cercle
  • Equation de cercle
  • Homogène 2x3
  • Homogène 3x4
  • Quadrilatère
  • Six entiers
  • Résoudre 2x2
  • Résoudre 3x3
  • Système triangulaire
  • Type de solutions
  • Deductio systèmes linéaires
  • Trouver une combinaison linéaire
  • Equations en Seconde
  • Tabsign
  • Tableaux de signes - Inéquations
  • Recherche graphique d'antécédents
  • Image d'un nombre par une fonction
  • Résoudre graphiquement une équation (1)
  • Résoudre graphiquement une équation (2)
  • Résolution graphique d'inéquation (1)
  • Résolution graphique d'inéquation (2)
  • Résolution graphique d'inéquation (3)
  • Signe d'une fonction

Fonctions numériques

Sommaire

Propriétés des fonctions

Propriétés des fonctions
Connaissances Capacités Commentaires
Construction de la représentation graphique de la fonction f + g et a f, à partir des représentations graphiques des fonctions f et g. Interprétation graphique de f > 0 et f > g. il n'y a pas lieu d'effectuer un exposé théorique au sujet du statut de la notion de fonction, des opérations algébriques et de la relation d'ordre sur les fonctions. Il faut s'assurer que les propriétés de la représentation graphique des fonctions telles que celles qui à x font correspondre a x + b, x^2, x^3, et sqrt(x), sin x, cos x sont connues.
  • Lecture graphique
  • Généralités sur les fonctions
  • Classer des fonctions (4 fonctions).
  • Classer des fonctions (6 fonctions).
  • Coincidence Libre
  • Exercices sur les équations - Niveau Seconde
  • Tableau de variations-croissance I
  • Tableau de variations-valeurs I
  • Tableau de variations-positivité I
  • Tableau de variations-croissance II
  • Tableau de variations-valeurs II
  • Tableau de variations-bornes II
  • Nombre d'antécédents
  • Nombre d'antécédents donné
  • Image 4
  • Image 3
  • Image restreinte
  • Intervalle avec min/max
  • Min et max 4
  • Min et max 3
  • Min et max restreint

Dérivation

Dérivation
Connaissances Capacités Commentaires
Dérivation en un point. Tangente en un point à une courbe d'équation y = f(x). Nombre dérivé d'une fonction en a. La tangente en un point est considérée comme une notion intuitive obtenue graphiquement, elle n'a pas à être définie. On définit le nombre dérivé de la fonction f en a comme coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a, on le note f '(a).
  • Billard elliptique
  • Tangente et nombre dérivé
  • Tangent 2D
  • Dérivation en première
  • OEF Courbes et fonctions

Connaissances Capacités Commentaires
Fonction dérivée d'une fonction, sur un intervalle : - dérivée des fonctions x -> a , x -> x , x -> x^2 , x -> x^3 - dérivée de la fonction x -> 1/x, l'intervalle ne contenant pas 0. Dérivée d'une somme, d'un produit par une constante. Les règles de calcul sont admises
  • Fonctions de référence en seconde
  • Reconnaissance de graphes de fonctions de référence
  • Coincidence sinus

Application à l'étude du sens de variation d'une fonction.

Application à l'étude du sens de variation d'une fonction.
Connaissances Capacités Commentaires
Si la fonction f admet une dérivée f ' nulle sur l'intervalle I, alors la fonction f est constante sur cet intervalle. Si la fonction f admet une dérivée f ' à valeurs positives (resp. négatives) sur l'intervalle I, alors la fonction f est croissante (resp. décroissante) sur cet intervalle Ces propriétés sont admises
  • Signe d'un binôme \(ax+b)
  • Expression de signe évident
  • Associer tableau et expressions
  • Inéquation avec quotient
  • Signe d'une fonction produit ou quotient

  • Dérivée d'une composée \(u (a x + b))
  • Dérivées polynomiales
  • Dérivée d'une fonction polynôme
  • Variation d'un polynôme du second degré
  • Dérivée graphique

Introduction des fonctions exponentielle et logarithme

Introduction des fonctions exponentielle et logarithme
Connaissances Capacités Commentaires
Fonctions x -> ln x ; x -> log x, x -> a^x. Propriétés opératoires. Représentation graphique. Les propriétés opératoires et le sens de variation de ces fonctions sont admis

Champ des activités

Champ des activités
Connaissances Capacités Commentaires
Construction de la tangente en un point à une courbe à partir de son coefficient directeur. Exemples d'étude de situations exploitant : - le sens de variation d'une fonction; - la représentation graphique d'une fonction. - un extremum sur un intervalle donné. - la comparaison à une constante : résolution de f(x) = a ou f(x) > a; - la résolution graphique d'une équation du type f(x) = g(x). La résolution graphique d'une équation du type f(x) = g(x) est limitée au cadre du paragraphe " Activités numériques et graphiques "

Exemples d'étude de situations

Exemples d'étude de situations
Connaissances Capacités Commentaires
Exemples d'étude de situations conduisant à l'utilisation du papier "semi-log" en liaison avec les sciences physiques ou la technologie. Aucune connaissance spécifique sur cette Question n'est exigible.

Activités géométriques

Sommaire

Champ des activités

Champ des activités
Connaissances Capacités Commentaires
Exemples d'étude de problèmes liés à la profession, faisant intervenir dans le plan des constructions géométriques de configurations simples, des transformations géométriques (symétrie axiale, symétrie centrale, translation) ou conduisant à des calculs simples de distances, d'angles, d'aires. Toutes les indications utiles doivent être fournies.
  • Premiers éléments de géométrie.
  • Règle & compas
  • Tracés animés
  • Périmètres et Aires
  • Périmètres, aires et volumes
  • Tir triangulaire
  • Dessin circulaire
  • Translations - Classe de Troisième -
  • Tir de rotation

Exemples d'étude de solides usuels

Exemples d'étude de solides usuels
Connaissances Capacités Commentaires
Exemples d'étude de solides usuels conduisant à l'utilisation de sections planes ou à des calculs de distances, d'angles, d'aires ou de volumes. Toutes les indications utiles doivent être fournies.
  • Géométrie dans le tétraèdre en seconde
  • Géométrie dans le cube en seconde

Activités statistiques

Sommaire

Séries statistiques à une variable

Séries statistiques à une variable
Connaissances Capacités Commentaires
Paramètres de position et de dispersion : médiane, étendue. Modes d'une distribution. Cette partie complète les notions déjà acquises en B.E.P. où moyenne et écart-type ont été introduits.
  • Données statistiques et simulation
  • OEF Statistiques 0
  • Statistiques en lycée
  • Moyenne
  • Moyennes et coefficients
  • Effectifs et pourcentages
  • Moyenne statistique
  • Moyenne pondérée
  • Angle et pourcentages
  • Diagramme circulaire et pourcentages
  • Statistique et pourcentages
  • Répartition et fréquences
  • Répartition et regroupement
  • Séries statistiques : taille
  • Statistiques : Histogrammes
  • Représentation de séries statistiques

Séries statistiques à deux variables.

Séries statistiques à deux variables.
Connaissances Capacités Commentaires
Séries statistiques à deux variables. Tableaux d'effectifs, nuages de points associés, point moyen.

Champ des activités

Champ des activités
Connaissances Capacités Commentaires
Lecture et exploitation de données statistiques mises sous forme de tableaux ou de diagrammes d'effectifs ou de fréquences ; exemples de distribution unimodale ou bimodale, calcul et interprétation des paramètres, emploi de tels indicateurs pour comparer des séries statistiques, pertinence des indicateurs retenus par rapport à la situation étudiée. Le module graphique lié à un tableur permet de faire des travaux efficaces dans ce domaine. Certaines situations peuvent conduire à la recherche d'autres caractéristiques de position ou de dispersion, mais aucune connaissance n'est exigible à ce sujet en mathématiques.

Représentation graphique

Représentation graphique
Connaissances Capacités Commentaires
Représentation graphique par un nuage de points, détermination de son point moyen. Exemples simples d'étude d'ajustement affine. Pour un ajustement affine, toutes les indications utiles sont fournies. La corrélation linéaire n'est pas au programme.

Calcul différentiel

Sommaire

Dérivation sur un intervalle

Dérivation sur un intervalle
Connaissances Capacités Commentaires
Dérivée des fonctions x -> sin x, x -> cos x, x -> ln x, x -> e^x Les formules sont admises.

Dérivation sur un intervalle

Dérivation sur un intervalle
Connaissances Capacités Commentaires
Dérivée d'un produit, d'un inverse, d'un quotient. Dérivée de la fonction x -> e^(ax+b). Les démonstrations ne sont pas au programme. Les règles de dérivation sont à connaître et à appliquer sur des exemples ne présentant aucune difficulté technique. La notation différentielle peut être donnée en liaison avec les autres disciplines (aucune connaissance n'est exigible sur ce point).
  • Dérivées simples I
  • Dérivée d'un produit
  • Dérivée d'un quotient
  • Dérivées de base I
  • Composition virtuelle Ia
  • Composition virtuelle Ib
  • Formules
  • Fractions I
  • Fractions II
  • Multiplication virtuelle I

Notions de calcul intégral

Notions de calcul intégral
Connaissances Capacités Commentaires
Notion de primitives sur un intervalle. Primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau de leur dérivée. Primitives d'une somme de fonctions. Primitives du produit d'une fonction par un réel. Si la fonction F est une primitive de la fonction f sur un intervalle donné, la fonction F + c, où c est une fonction constante, est aussi une primitive de f. La recherche des primitives d'une fonction se fait en utilisant le tableau des dérivées.
Intégrale sur un intervalle [a ; b] d'une fonction f admettant une primitive F ; le nombre F(b) - F(a) est appelé intégrale de a à b de la fonction f ; on le note ab f(t) dt L'indépendance du choix de la primitive pour le calcul de la valeur de F(b) - F(a) est à souligner.
Dans le cas d'une fonction positive, interprétation géométrique de l'intégrale à l'aide d'une aire. La notion d'aire et les propriétés élémentaires associées sont admises.
Relation de Chasles ab (f(t) + g(t)) dt = ∫ab f(t) dt + ∫ab g(t) dt abk f(t) dt = k ∫ab f(t) dt Ces propriétés sont admises. Il convient de les interpréter par des aires afin d'éclairer leur signification.
  • OEF Integration 1
  • OEF Primitives par reconnaissance de dérivée

Equations différentielles du premier ordre

Equations différentielles du premier ordre
Connaissances Capacités Commentaires
y' - ay = 0 Détermination d'une solution satisfaisant une condition initiale donnée. Il convient de mettre en évidence le fait que l'inconnue est une fonction. La forme des fonctions solutions est admise.

Champ des activités

Champ des activités
Connaissances Capacités Commentaires
Exemples de programmation des valeurs d'une fonction d'une variable. Exemples d'étude du comportement de quelques fonctions. En utilisant conjointement la dérivation, les possibilités de la calculatrice ou une représentation graphique, on peut étudier des fonctions du type x -> (2 x -5)/(4 x + 3), x -> 2x + ln x ou x -> x + e^x ; dans les exemples étudiés, la dérivation et l'étude du signe de la dérivée ne doivent pas comporter de difficultés techniques.
  • OEF Tableau de variation
  • Tableau de variations-croissance I
  • Tableau de variations-valeurs I
  • Tableau de variations-positivité I
Exemples d'étude de situations décrites au moyen de fonctions. Certaines situations peuvent impliquer l'étude du comportement asymptotique d'une fonction. La notion d'asymptote (parallèle à l'un des axes du repère exclusivement) peut être introduite par une approche numérique ou graphique. Aucun développement théorique n'est à faire sur ce point. La notion de limite est hors programme.
  • Asymptotes
Tracé de la courbe représentative d'une fonction. Exemples de lecture de propriétés d'une fonction à partir de sa représentation graphique. Les élèves doivent acquérir une bonne pratique des représentations graphiques des fonctions.
Exemples d'étude de situations faisant intervenir un changement de repère. Aucune connaissance n'est exigible sur ce point.
Exemples de calcul d'intégrales à l'aide d'une primitive et de calcul d'aires planes à l'aide du calcul intégral. Pour ces calculs sont hors programme : L'intégration par partie ; Le changement de variables. Les situations peuvent être choisies en liaison avec les sciences physiques ou les disciplines professionnelles.
Exemples de calcul de valeurs approchées d'intégrales. La méthode des rectangles (ou des trapèzes) est présentée sur des exemples simples, mais aucune connaissance n'est exigible des élèves.
Exemples de résolution d'équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Dans le cas d'une équation avec second membre, la méthode permettant d'obtenir la forme générale de la solution (solution particulière, solution générale, conditions initiales pour déterminer la constante d'intégration) est présentée sur des cas simples et toutes les indications utiles sont fournies.
Détermination d'une solution d'une équation différentielle du premier ordre satisfaisant une condition initiale donnée.

Trigonométrie, géométrie, vecteurs

Sommaire

Géométrie dans le plan

Géométrie dans le plan
Connaissances Capacités Commentaires
Expression de la norme de deux vecteurs dans un repère orthonormal.
Produit scalaire de deux vecteurs : expressions du produit scalaire 2 u v = ||u + v ||^2 - ||u||^2 - ||v||^2, u v = || u || || v| || cos &theta u v = x x' + y y' Quelle que soit la représentation choisie, les trois expressions doivent être mises en valeurs et exploitées sur des exemples simples
Propriétés du produit scalaire Relations dans le triangle quelconque. Les propriétés sont admises.
Formules d'addition : cos(a + b), sin(a + b) Formules de duplication : cos(2a), sin(2a)
Résolutions d'équations de la forme cos x = a, sin x = b et tan x = c.
Exemples d'étude de situations du domaine professionnel ou des sciences physiques conduisant à l'exploitation de certaines expressions ou propriétés du produit scalaire
L'étude des équations cos x = a, sin x = b sur l'intervalle ] - p ; p ] a été faite en BEP. Le nombre des solutions de ces équations, leurs ordres de grandeurs et leurs expressions à l'aide d'une détermination principale sont obtenues à partir de l'observation du cercle trigonométrique ou de la représentation graphique de la fonction correspondante. La calculatrice permet d'obtenir des valeurs approchées des solutions.

Champ des activités

Champ des activités
Connaissances Capacités Commentaires
Exemples d'utilisation du produit scalaire : - équation d'un cercle de centre et de rayon donnés, sous la forme (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 - calculs de distances, d'angles dans les configurations usuelles du plan. La détermination du centre et du rayon d'un cercle donné par son équation cartésienne développée n'est pas exigible.

Géométrie dans l'espace

Géométrie dans l'espace
Connaissances Capacités Commentaires
Repérage d'un point dans l'espace : repères orthonornaux, coordonnées cartésiennes d'un point. b) Coordonnées d'un vecteur dans un repère orthonormal c) Expression analytique du produit scalaire de deux vecteurs, norme d'un vecteur dans un repère orthonormal. L'extension à l'espace des propriétés des vecteurs du plan se fait de façon intuitive. L'extension à l'espace de l'expression du produit scalaire et de ses propriétés est admise.

Champ des activités

Champ des activités
Connaissances Capacités Commentaires
Exemples de calculs de distance, d'angles dans des configurations usuelles de l'espace L'extension à l'espace de la condition d'orthogonalité de deux vecteurs se fait intuitivement.

Initiation aux probabilités

Sommaire

Vocabulaire des probabilités

Vocabulaire des probabilités
Connaissances Capacités Commentaires
A partir d'expériences aléatoires simples, notion d'événement, d'événement élémentaire, d'événements incompatibles Pour introduire la probabilité d'un événement, on peut s'appuyer sur l'étude des séries statistiques obtenues par répétition d'une expérience aléatoire, en soulignant les propriétés des fréquences et la relative stabilité de la fréquence d'un événement lorsque cette expérience est répétée un grand nombre de fois. La notion de probabilité conditionnelle n'est pas au programme.
  • Sous-ensembles graphiques
  • Tables statistiques
  • Arbre pondéré avec deux événements
  • Probabilité d'événements
  • Chemin et événements
  • Tirage avec ou sans remise ?
  • Arbre et tirages successifs
  • Arbre et probabilité d'un événement
  • Arbre de probabilités
  • OEF Loi normale

Variable aléatoire

Variable aléatoire
Connaissances Capacités Commentaires
A partir d'expériences simples issues du domaine professionnel, notion de variable aléatoire. interprétation de l'espérance, de l'écart-type et de la densité.

Champs des activités

Champs des activités
Connaissances Capacités Commentaires
Exemples simples d'emploi de partitions et de représentations (arbres, tableaux, urnes ...) pour organiser et dénombrer des données relatives à la description d'une expérience aléatoire. Exemples simples d'étude de situations de probabilités issues d'expériences aléatoires. Exemples d'étude de situations conduisant à l'utilisation d'une variable aléatoire associée à une loi normale. On se limite à des exemples simples permettant de mettre en valeur les concepts, mais ne comportant pas de difficultés Toutes les indications nécessaires doivent être données sur la méthode à suivre. Aucune connaissance n'est exigible concernant la loi normale en mathématiques combinatoires.


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